Алексей Иванович Шведов родился 28 марта 1921 года в Полотняном Заводе. Окончил в поселке семь классов школы. До 1940 года работал связистом.
4 октября 1940 года был призван Дзержинским райвоенкоматом Смоленской области в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии.в Карелию в 72-й пограничный отряд войск НКВД. Отряд был сформирован в марте 1940 года после окончания Советско-Финской войны в Ковдозере в Карелии и в июне 1941 года составом в 1383 человека оборонял участок государственной границы протяженностью 115 километров в районе Кестеньги. 72-й Ковдозерский пограничный отряд был реорганизован в 72-й пограничный стрелковый полк войск НКВД по охране тыла, и в ноябре 1941 года по приказу командования в связи с создавшейся тяжелой обстановкой был отправлен на передовую.
25 июля 1943 года А. И. Шведов получил тяжелое ранение в обе ноги и правую руку. С этого дня и по 6 мая 1944 года лечился в эвакогоспитале № 1885, который в годы войны располагался в здании педагогического колледжа г. Кинешма (ул. Ленина, дом 30). Был выписан из госпиталя с 1-й группой инвалидности.